Tabela Price × SAC: a comparação visual passo a passo
Como Price e SAC funcionam por dentro, qual paga menos juros no total e o macete visual para as questões de sistemas de amortização em concursos bancários.
Sistemas de amortização caem com frequência em provas bancárias — e boa parte das questões pode ser resolvida sem fazer conta nenhuma, só com a comparação visual entre Price e SAC. Quem entende o desenho dos dois fluxos elimina alternativas erradas antes mesmo de pegar a calculadora.
Este artigo monta a tabela definitiva, explica por que Price tem parcela constante mas SAC tem amortização constante (e por que isso muda tudo), e mostra como atacar 4 tipos de questão clássicos em provas de CESPE, FGV, FCC e CESGRANRIO.
A confusão que destrói o concurseiro
A primeira coisa a fixar — antes de qualquer fórmula:
Price = PARCELA constante
SAC = AMORTIZAÇÃO constante
São coisas diferentes. Toda parcela tem dois pedaços:
Parcela = Amortização + Juros do período
No Price, a parcela total é fixa. Os juros caem mês a mês (porque o saldo devedor cai), então a amortização cresce ao longo do tempo. No SAC, a amortização é fixa (Amort = VP / n). Os juros caem mês a mês, então a parcela total decresce ao longo do tempo.
Essa diferença, em uma frase, resolve boa parte das questões.
Como funciona o Sistema Price (Tabela Francesa)
A parcela constante é calculada pela fórmula:
PMT = VP × i / [1 − (1 + i)^−n]
Onde VP é o valor financiado, i é a taxa periódica e n o número de parcelas.
Exemplo trabalhado: financiar R$ 12.000 em 6 meses a 2% a.m. (Price).
PMT = 12.000 × 0,02 / [1 − 1,02^−6] PMT = 240 / [1 − 0,88797] PMT = 240 / 0,11203 ≈ R$ 2.142,31
Todas as 6 parcelas valem R$ 2.142,31. Mas a composição muda mês a mês:
| Mês | Saldo inicial | Juros (2%) | Amortização | Parcela | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12.000,00 | 240,00 | 1.902,31 | 2.142,31 | 10.097,69 |
| 2 | 10.097,69 | 201,95 | 1.940,36 | 2.142,31 | 8.157,33 |
| 3 | 8.157,33 | 163,15 | 1.979,16 | 2.142,31 | 6.178,17 |
| 4 | 6.178,17 | 123,56 | 2.018,75 | 2.142,31 | 4.159,42 |
| 5 | 4.159,42 | 83,19 | 2.059,12 | 2.142,31 | 2.100,30 |
| 6 | 2.100,30 | 42,01 | 2.100,30 | 2.142,31 | 0,00 |
Juros pagos no total: R$ 853,86 (6 × 2.142,31 − 12.000).
Como funciona o Sistema SAC
No SAC, a amortização é sempre A = VP / n. No mesmo exemplo:
A = 12.000 / 6 = R$ 2.000,00 por mês
Os juros caem a cada mês porque incidem sobre o saldo decrescente. A parcela total varia:
| Mês | Saldo inicial | Juros (2%) | Amortização | Parcela | Saldo final |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12.000,00 | 240,00 | 2.000,00 | 2.240,00 | 10.000,00 |
| 2 | 10.000,00 | 200,00 | 2.000,00 | 2.200,00 | 8.000,00 |
| 3 | 8.000,00 | 160,00 | 2.000,00 | 2.160,00 | 6.000,00 |
| 4 | 6.000,00 | 120,00 | 2.000,00 | 2.120,00 | 4.000,00 |
| 5 | 4.000,00 | 80,00 | 2.000,00 | 2.080,00 | 2.000,00 |
| 6 | 2.000,00 | 40,00 | 2.000,00 | 2.040,00 | 0,00 |
Juros pagos no total: R$ 840,00 (soma da coluna juros).
A comparação que resolve a maioria das questões
Coloque os dois sistemas lado a lado e observe:
| Critério | Price | SAC |
|---|---|---|
| Parcela | Constante | Decrescente |
| Amortização | Crescente | Constante |
| 1ª parcela | Menor (R$ 2.142,31) | Maior (R$ 2.240,00) |
| Última parcela | Igual à 1ª | A menor (R$ 2.040,00) |
| Juros totais | Maiores (R$ 853,86) | Menores (R$ 840,00) |
| Saldo devedor | Cai em curva | Cai em linha reta |
Memorizou essa tabela? Você resolve boa parte das questões só com ela.
As 4 questões clássicas de CESPE/FGV
Tipo 1 — "Qual sistema tem parcela inicial maior?"
Resposta: SAC. Sempre (com mesmo capital, taxa positiva e mesmo prazo, com mais de uma parcela). Porque a 1ª parcela do SAC carrega o juro máximo (saldo cheio) somado à amortização fixa. No Price, a 1ª parcela tem juro alto mas amortização baixa, somando menos.
Tipo 2 — "Qual sistema paga menos juros no total?"
Resposta: SAC. Porque amortiza mais rapidamente nos primeiros meses, reduzindo o saldo devedor mais cedo, gerando menos juros acumulados. A diferença cresce com o prazo e com a taxa.
Tipo 3 — "Em qual sistema o saldo devedor decresce linearmente?"
Resposta: SAC. Porque a amortização é constante (VP/n). O saldo cai em linha reta. No Price, a amortização cresce, então o saldo cai em curva côncava (lentamente no início, rapidamente no fim).
Tipo 4 — "Calcule a parcela do mês X"
No Price, todas as parcelas são iguais — use a fórmula PMT = VP × i / [1 − (1+i)^−n].
No SAC, a parcela do mês t é:
PMT_t = A + Juros_t = (VP/n) + Saldo_(t−1) × i
Onde Saldo_(t−1) = VP − (t−1) × A. Substituindo:
PMT_t = (VP/n) × [1 + i × (n − t + 1)]
Para o mês 3 do exemplo: PMT_3 = 2.000 × [1 + 0,02 × (6 − 3 + 1)] = 2.000 × 1,08 = R$ 2.160. Confere com a tabela.
A pegadinha favorita da banca
"Em ambos os sistemas, as parcelas decrescem ao longo do tempo."
Falso. No Price as parcelas são constantes, não decrescentes. É uma alternativa clássica em provas de CESPE e FCC. Quem confunde "amortização crescente" com "parcela decrescente" cai.
Outra clássica:
"O SAC é sempre o sistema mais barato para o devedor."
Verdadeiro no total de juros pagos, mas a carga inicial é mais pesada — e, em valor presente à mesma taxa do contrato, os dois fluxos são equivalentes: o SAC paga menos juros porque devolve o capital mais cedo. Se o devedor compromete renda no início, o Price é mais confortável. A questão pode perguntar "qual é mais barato" (SAC) ou "qual tem menor comprometimento inicial de renda" (Price) — leia o enunciado.
Onde cada sistema é usado de verdade
- Price (Tabela Francesa): comum no crédito ao consumidor (CDC), no financiamento de veículos e em compras parceladas com juros.
- SAC: muito usado no financiamento imobiliário e em financiamentos de longo prazo (o financiamento imobiliário também pode ser contratado em Price).
- SAM (Sistema de Amortização Misto): a parcela é a média aritmética das parcelas Price e SAC. Não confunda com o SACRE (Sistema de Amortização Crescente), em que a parcela é recalculada periodicamente e a amortização cresce.
Como o AprovaVisual ataca isso
O capítulo de Sistemas de Amortização do Matemática Financeira Visual traz:
- Planilha completa Price × SAC lado a lado em página dupla — mesmo capital, mesma taxa, mesmo prazo, com as 6 colunas (saldo/juro/amortização/parcela) preenchidas e codificadas por cor.
- Gráfico de saldo devedor mostrando a curva do Price contra a reta do SAC.
- Fórmulas-mãe de Price e SAC com derivação passo a passo (não só a fórmula pronta).
- 11 questões autorais no estilo CESPE/FGV/CESGRANRIO sobre amortização, comentadas, cada uma com a armadilha identificada antes da resolução.
- Cheat sheet imprimível com a tabela comparativa em uma página A4.
São 210 páginas no total (Estudo Visual + Banco de Exercícios), de porcentagem básica a fluxos de caixa descontados — útil para editais bancários e fiscais que cobram Matemática Financeira (confira o seu).
O que fazer agora
- Baixa o Matemática Financeira Visual (R$ 39,00, 210 páginas, 100 questões autorais comentadas).
- Imprime a tabela comparativa Price × SAC e cola na parede.
- Faz as 11 questões do capítulo 7 em sequência.
- Simulado final 48 horas antes da prova.
Sistema de amortização não é difícil. É só diferente do que a maioria estuda. A comparação visual destrava o entendimento em 30 minutos.
Não é decoreba. É método.
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