Proposições lógicas e tabela-verdade: o método que resolve qualquer questão CESPE

Se existe um tema que aparece em toda prova de Raciocínio Lógico, é lógica proposicional. CESPE, FGV e FCC cobram proposições, conectivos e tabela-verdade em praticamente 100% dos editais — e quase sempre dos mesmos quatro ângulos. Quem domina os conectivos e as equivalências resolve essas questões em segundos, sem chutar.

Este post organiza o tema do jeito que cai: os 5 conectivos com suas tabelas-verdade, as equivalências que a banca adora e as pegadinhas que se repetem há 15 anos.

O que é (e o que não é) proposição

Proposição é toda sentença declarativa à qual se pode atribuir um único valor: verdadeiro (V) ou falso (F).

São proposições: "Brasília é a capital do Brasil", "7 é par".

Não são proposições (a banca adora cobrar isso):

• Frases interrogativas: "Que horas são?"
• Frases exclamativas/imperativas: "Estude!", "Pare."
• Frases abertas (com variável): "x + 1 = 5"
• Paradoxos: "Esta frase é falsa."

Macete: se você não consegue responder "isso é verdadeiro ou falso?", não é proposição.

Os 5 conectivos e suas tabelas-verdade

Uma proposição composta junta proposições simples por conectivos. Decore estas quatro tabelas — elas resolvem tudo.

p	q	¬p (não)	p∧q (e)	p∨q (ou)	p→q (se…então)	p↔q (sse)
V	V	F	V	V	V	V
V	F	F	F	V	F	F
F	V	V	F	V	V	F
F	F	V	F	F	V	V

O segredo é memorizar quando cada um é exceção:

• Conjunção (∧, "e"): só é V quando as duas são V.
• Disjunção (∨, "ou"): só é F quando as duas são F.
• Condicional (→, "se…então"): só é F no caso V → F (verdadeiro leva a falso). É a tabela que mais derruba candidato.
• Bicondicional (↔, "se e somente se"): é V quando os valores são iguais.

Macete do condicional: pense em uma promessa. "Se chover, eu levo guarda-chuva." A promessa só é quebrada (F) se choveu e você não levou. Em qualquer outro cenário, a promessa se manteve (V).

Quantas linhas tem a tabela?

Número de linhas = 2ⁿ, onde n é o número de proposições simples.

• 2 proposições → 4 linhas
• 3 proposições → 8 linhas
• 4 proposições → 16 linhas

CESPE adora pedir "quantas linhas da tabela-verdade da proposição abaixo têm valor V?". Conte as proposições simples distintas, eleve 2 à potência e resolva linha a linha.

Tautologia, contradição e contingência

• Tautologia: a coluna final é só V (verdadeira sempre). Ex.: p ∨ ¬p.
• Contradição: a coluna final é só F (falsa sempre). Ex.: p ∧ ¬p.
• Contingência: tem V e F misturados (depende dos valores).

Pegadinha clássica: a banca afirma que certa proposição "é tautologia". Monte a tabela — se aparecer um único F, já não é.

As equivalências que a banca exige

Duas proposições são equivalentes quando têm a mesma tabela-verdade. Estas são as campeãs de prova:

1. Condicional → disjunção

p → q equivale a ¬p ∨ q

"Se estudo, passo" = "Não estudo ou passo".

2. Contrapositiva

p → q equivale a ¬q → ¬p

"Se chove, a rua molha" = "Se a rua não molhou, não choveu".

A contrapositiva é a equivalência mais cobrada. Inverte e nega os dois termos.

3. Leis de De Morgan (negação de ∧ e ∨)

• ¬(p ∧ q) equivale a ¬p ∨ ¬q
• ¬(p ∨ q) equivale a ¬p ∧ ¬q

Macete: nega tudo e troca o conectivo (∧ vira ∨ e vice-versa).

4. Negação do condicional

¬(p → q) equivale a p ∧ ¬q

A negação de "se chove, levo guarda-chuva" é "choveu e não levei". Repare: a negação de uma condicional não é outra condicional — é uma conjunção. Essa é a pegadinha número 1 de CESPE.

O material Raciocínio Lógico-Matemático Completo traz essas quatro equivalências em um mapa visual único, com a tabela-verdade ao lado de cada uma e 25 questões CESPE/FGV/FCC que cobram exatamente esses padrões.

Negação de proposições com quantificadores

Quando a proposição tem "todo", "algum" ou "nenhum", a negação muda de chave:

Proposição	Negação
Todo A é B	Algum A não é B (existe pelo menos um que não é)
Nenhum A é B	Algum A é B
Algum A é B	Nenhum A é B

Pegadinha de prova: a negação de "todos os candidatos passaram" não é "nenhum candidato passou". É "pelo menos um candidato não passou". Basta um para derrubar o "todo".

As 4 pegadinhas que mais se repetem

1. Negar condicional com condicional. A negação de p → q é p ∧ ¬q, nunca ¬p → ¬q.
2. Confundir "ou" inclusivo com exclusivo. O "ou" da disjunção (∨) é inclusivo (admite os dois). O "ou… ou…" exclusivo (∨, aut) só é V quando os valores são diferentes.
3. Achar que toda condicional verdadeira tem premissa verdadeira. F → V e F → F são ambas verdadeiras. Premissa falsa torna a condicional verdadeira automaticamente.
4. Negar "todo" trocando por "nenhum". Já explicado acima — é o erro mais comum em prova.

Como estudar — você fecha o tema em 3 horas

1. Decore as 4 tabelas-verdade visualmente (não no texto — desenhe).
2. Memorize as 4 equivalências em flashcards: condicional↔disjunção, contrapositiva, De Morgan, negação do condicional.
3. Resolva 30 questões CESPE/FGV dos últimos 5 anos. Você verá os mesmos padrões repetindo até cansar.

Lógica proposicional é tema que garante ponto fácil — desde que você pare de montar tabela no chute e passe a reconhecer os padrões. O RLM Completo organiza tudo em capítulo visual com as tabelas, as equivalências e o banco de 100 questões resolvidas passo a passo.

O que fazer hoje

1. Escreva as 4 tabelas-verdade de memória, sem consultar.
2. Resolva 10 questões de negação de proposições.
3. Revise as Leis de De Morgan e a negação do condicional antes de dormir.

O resto é repetição. Conectivo é decoreba estruturada — depois que entra, não sai mais.