Todo, algum, nenhum: a negação que derruba o concurseiro

Existe uma questão que quase todo edital de Raciocínio Lógico traz — e que derruba candidato preparado por puro automatismo. É a negação de uma proposição categórica: aquelas frases com "todo", "algum" e "nenhum".

A banca escreve "Todos os aprovados estudaram" e pergunta qual é a negação. O concurseiro apressado marca "Nenhum aprovado estudou". Errado. E o pior: parece tão certo que ele nem revisa.

Esse assunto não se decora — se desenha. Com dois círculos você resolve 90% das questões de quantificadores sem fórmula nenhuma. Vamos ver.

Os dois tipos de quantificador

Toda proposição categórica é uma afirmação sobre conjuntos. E só existem dois tipos de quantificador:

Tipo	Palavras	O que afirma
Universal	todo, qualquer, nenhum	fala de todos os elementos do conjunto
Existencial	algum, existe, pelo menos um, há	fala de pelo menos um elemento

Guarde essa palavra: algum = pelo menos um. Em lógica, "algum" não significa "alguns, mas não todos". Se todos os cachorros são mamíferos, então a frase "algum cachorro é mamífero" também é verdadeira. Isso incomoda no começo, mas é a chave de várias pegadinhas.

Desenhe: os quatro diagramas

Represente cada conjunto como um círculo. As quatro frases clássicas viram quatro desenhos:

• Todo A é B → o círculo A fica inteiro dentro de B. (Todo aprovado está dentro do conjunto "quem estudou".)
• Nenhum A é B → os círculos ficam totalmente separados, sem tocar.
• Algum A é B → os círculos se cruzam — há pelo menos um ponto em comum.
• Algum A não é B → existe pelo menos um ponto de A fora de B.

Repare numa assimetria importante: em "Todo A é B", o A está dentro do B, mas o B pode ser muito maior. Por isso não se conclui "Todo B é A". Pense em "todo gato é mamífero": é verdade, mas "todo mamífero é gato" é falso. O diagrama mostra na hora: o círculo dos mamíferos é gigante e sobra muita coisa fora dos gatos.

A tabela de negações (o coração da matéria)

Negar uma proposição é afirmar exatamente o contrário lógico — o mínimo necessário para que ela deixe de ser verdadeira. Guarde este par de setas:

Proposição	Negação correta
Todo A é B	Algum A não é B
Algum A é B	Nenhum A é B
Nenhum A é B	Algum A é B
Algum A não é B	Todo A é B

Ou seja, a regra é uma só: universal vira existencial e existencial vira universal, sempre trocando o "é" por "não é".

Por que a negação de "Todo aprovado estudou" é "Algum aprovado não estudou"? Porque para derrubar a afirmação "todos", basta um único contraexemplo. Não preciso que ninguém tenha estudado — basta um aprovado que não estudou, e o "todos" já caiu por terra.

Marcar "Nenhum aprovado estudou" é exagerar: isso afirma muito mais do que o necessário. Nenhum e todo são os dois extremos; a negação de um extremo é o "meio-termo" existencial, não o outro extremo.

O erro que a banca planta de propósito

Guarde a frase que resume tudo:

A negação de "todo" NÃO é "nenhum". É "algum... não".

CESPE, FGV e FCC sabem que o cérebro quer simetria — quer que o oposto de "todos" seja "ninguém". Elas montam a alternativa "nenhum" justamente porque ela é a armadilha mais atraente. Se você travar esse reflexo, ganha a questão em 5 segundos.

Um segundo detalhe que cai muito: "algum" e "nenhum" são reversíveis; "todo" não é.

• "Algum A é B" equivale a "Algum B é A" (se há interseção, ela vale nos dois sentidos).
• "Nenhum A é B" equivale a "Nenhum B é A" (se estão separados, estão separados dos dois lados).
• "Todo A é B" não equivale a "Todo B é A" — como no gato e no mamífero.

Cadeias de conclusão (silogismos)

A outra metade das questões pede a conclusão válida a partir de duas premissas. De novo: desenhe.

Premissas: "Todo concurseiro é disciplinado" + "Todo disciplinado acorda cedo."

Desenhe: círculo dos concurseiros dentro do dos disciplinados, que está dentro do dos que acordam cedo. Conclusão que sempre vale: "Todo concurseiro acorda cedo." As caixas encaixam.

Cuidado com o "algum". Premissas: "Todo A é B" + "Algum B é C". Dá para concluir "Algum A é C"? Não. O ponto de B que toca C pode estar fora de A. Se você consegue desenhar um único diagrama que respeita as premissas mas quebra a conclusão, a conclusão é inválida. Essa é a regra de ouro da lógica de argumentação: conclusão só é válida se for verdadeira em TODOS os desenhos possíveis.

Método de 4 passos para a prova

1. Identifique o quantificador — universal (todo/nenhum) ou existencial (algum/existe)?
2. Desenhe os círculos — dentro, separados ou cruzados.
3. Para negar: troque universal ↔ existencial e "é" ↔ "não é". Nunca troque "todo" por "nenhum".
4. Para concluir: só aceite o que vale em todos os diagramas possíveis. Achou um contraexemplo? Inválido.

Repita esse ritual em 20 questões e ele vira automático — que é exatamente o estado em que você quer chegar na hora da prova, quando o relógio está correndo e o cansaço bate.

Estude com os olhos

Quantificadores são o exemplo perfeito de assunto que texto não ensina e desenho resolve. Ninguém acerta a negação de "todo" decorando uma regra; acerta quem vê o círculo furado por um único contraexemplo.

No RLM Visual, esse bloco vem com os quatro diagramas prontos, a tabela de negações em cheat sheet imprimível e questões CESPE/FGV/FCC comentadas passo a passo — inclusive as pegadinhas de silogismo com "algum". Se você quer só a revisão relâmpago de véspera, os Mapas Mentais de RLM trazem esse mapa numa página só, com o macete e a pegadinha da banca ao lado.

Desenhe o círculo. A resposta aparece sozinha.