Regra de três simples e composta: o passo a passo visual

Regra de três é a ferramenta que resolve mais questões de Matemática em concurso do que qualquer outra — porcentagem, velocidade, produtividade, escala de mapa, mistura, vazão. E é também onde o concurseiro mais erra por pressa: monta a proporção, multiplica em cruz no automático e cai na pegadinha da grandeza inversa.

O problema quase nunca é a conta. É não parar para perguntar se as grandezas crescem juntas ou em sentidos opostos. Este artigo entrega o método visual que elimina esse erro de uma vez.

O conceito que sustenta tudo: grandezas proporcionais

Antes da técnica, o fundamento. Duas grandezas podem se relacionar de dois jeitos:

• Diretamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma razão. Dobrou uma, dobra a outra. Ex.: mais litros de gasolina → mais quilômetros rodados.
• Inversamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra diminui na mesma razão. Dobrou uma, a outra cai pela metade. Ex.: mais operários na obra → menos dias para terminar.

Toda regra de três é apenas descobrir a que categoria cada par pertence. Decore esta frase: "as grandezas andam juntas ou andam ao contrário?". É a única pergunta que importa.

Regra de três simples direta

Um carro faz 240 km com 20 litros. Quantos km faz com 35 litros?

Monte duas colunas, uma para cada grandeza, alinhando o que é conhecido e marcando o que você quer com x:

Litros	Quilômetros
20	240
35	x

Pergunta única: mais litros → mais km? Sim. Andam juntas → direta. Quando é direta, multiplica-se em cruz:

20 · x = 240 · 35
20x = 8400
x = 420 km

Confere com o bom senso: aumentei o combustível, a distância subiu. Coerente.

Regra de três simples inversa

Aqui mora a pegadinha favorita das bancas. 4 operários levantam um muro em 9 dias. Em quantos dias 6 operários levantam o mesmo muro?

Operários	Dias
4	9
6	x

Pergunta única: mais operários → mais dias? Não — mais gente termina mais rápido, então menos dias. Andam ao contrário → inversa. Na inversa você NÃO multiplica em cruz: você inverte uma das colunas (ou, na prática, multiplica na horizontal, mantendo o mesmo lado):

4 · 9 = 6 · x
36 = 6x
x = 6 dias

O truque visual: na direta a seta das duas grandezas aponta para o mesmo sentido; na inversa, uma seta aponta para cima e a outra para baixo — então você vira uma fração antes de multiplicar. Quem esquece esse passo responde "13,5 dias" e erra por sinal.

Regra de três composta: 3 ou mais grandezas

Quando aparecem três grandezas (operários, dias e, digamos, horas por dia ou tamanho da obra), o método é o mesmo — só que você compara cada grandeza separadamente com a incógnita.

Exemplo clássico: 6 operários, trabalhando 8 horas por dia, constroem um muro em 10 dias. Quantos dias precisam 9 operários trabalhando 6 horas por dia?

Coloque a coluna da incógnita (dias) e as demais ao lado:

Operários	Horas/dia	Dias
6	8	10
9	6	x

Agora compare cada coluna com a de dias, uma de cada vez:

1. Operários × dias: mais operários → menos dias. Inversa.
2. Horas/dia × dias: mais horas por dia → menos dias para acabar. Inversa.

A montagem: a coluna da incógnita fica de um lado; do outro, você multiplica as demais frações, invertendo as que forem inversas:

10     9     6
--- = --- · ---
 x     6     8

Repare que as frações 9/6 e 6/8 já estão invertidas em relação à leitura direta da tabela, justamente porque as duas relações são inversas. Resolvendo:

10     54          10 · 48
--- = ---    →  x = -------  = 8,88... 
 x     48             54

Ou seja, x ≈ 8,9 dias (na prática, 9 dias corridos para concluir). Muitos gabaritos apresentam o resultado como fração exata: x = 480/54 = 80/9 ≈ 8,9.

O passo que salva na composta

Na regra de três composta você isola a incógnita sozinha de um lado. Todas as outras grandezas viram um produto de frações do outro lado. Para cada uma, faça a pergunta única e inverta a fração sempre que a relação com a incógnita for inversa. Esse é o único ponto onde o candidato tropeça — e é 100% mecânico depois que você treina.

O erro que reprova (e como blindar)

O deslize campeão não é errar a conta — é assumir que tudo é direto. A banca monta enunciados onde uma das grandezas é claramente inversa (velocidade × tempo, número de máquinas × dias, torneiras × tempo para encher). Se você multiplica em cruz no automático, entrega o gabarito errado com total confiança.

Blindagem em três movimentos:

1. Monte a tabela com uma coluna por grandeza — nunca resolva "de cabeça".
2. Pergunte, grandeza por grandeza: andam juntas (direta) ou ao contrário (inversa)?
3. Inverta a fração de cada relação inversa antes de multiplicar.

Tabela-resumo para colar na parede

Situação	Relação	O que fazer
Uma sobe, a outra sobe	Direta	Multiplica em cruz
Uma sobe, a outra desce	Inversa	Inverte a fração e multiplica
3+ grandezas	Composta	Compara cada uma com a incógnita; inverte as inversas

Regra de três não é decoreba de fórmula — é leitura de sentido. Quem enxerga a seta subindo ou descendo resolve qualquer variação, inclusive as disfarçadas de porcentagem e escala.

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Se você aprende vendo a seta, a tabela e o fluxo em vez de decorar procedimento, o material de Raciocínio Lógico do AprovaVisual monta cada tipo de regra de três em mapa visual — direta, inversa e composta — com as pegadinhas de CESPE, FGV e FCC destacadas. Estude com os olhos e pare de errar por sinal: conheça o RLM Visual.